Classe 2000, Laura Capucci è un difensore dalle spiccate capacità tecniche e atletiche.
Inizia a giocare a 7 anni insieme alla squadra maschile della Segratese, dove rimane fino al 2011, quando poi passa al Vimodronese per tre stagioni. Dal 2014 al 2016 veste la maglia della Bocconi femminile, giocando un anno con la Primavera e un anno in serie B, con la prima squadra.

Nel 2016 firma con l’ASD Inter Femminile Milano, squadra di cui l’Inter ritira il titolo sportivo nel 2018: qui gioca un anno in Primavera e tre anni in prima squadra dove ha vinto la Serie B ed esordito in massima serie. Dalla la stagione 2020/21 si trasferisce a titolo temporaneo al Ravenna Women FC.